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<!DOCTYPE html>

<title>Kointegration</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Kointegration</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>Kointegration</b> im Kontext der <a href="Zeitreihenanalyse" title="Zeitreihenanalyse">Zeitreihenanalyse</a> und <a href="%C3%96konometrie" title="Ökonometrie">Ökonometrie</a> ist eine Beziehung zwischen zwei oder mehr <i>instationären</i> (<i>integrierten</i>) <a href="Variable_(Mathematik)" title="Variable (Mathematik)">Variablen</a>, die ein <a href="Langfristig" class="mw-redirect" title="Langfristig">langfristiges</a> <a href="Gleichgewicht_(Wirtschaftstheorie)" title="Gleichgewicht (Wirtschaftstheorie)">Gleichgewicht</a> aufweisen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Allgemeines">Allgemeines</h2></div>

<p>Das Konzept der Kointegration geht auf den Briten <a href="Clive_W._J._Granger" title="Clive W. J. Granger">Clive W. J. Granger</a> und den US-Amerikaner <a href="Robert_F._Engle" title="Robert F. Engle">Robert F. Engle</a> zurück. Beide erhielten am 8. Oktober 2003 für ihre Analysen den <a href="Nobelpreis_f%C3%BCr_Wirtschaftswissenschaften" class="mw-redirect" title="Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften">Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften</a>. Grundlage war Grangers Arbeit „Methoden zur Analyse ökonomischer Zeitreihen mit gemeinsam veränderlichen Trends (Kointegration)“. Als Beispiele nannte die <a href="K%C3%B6niglich_Schwedische_Akademie_der_Wissenschaften" title="Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften">Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften</a> den Zusammenhang zwischen <a href="Verm%C3%B6gen_(Wirtschaft)" title="Vermögen (Wirtschaft)">Vermögen</a> und <a href="Konsum" title="Konsum">Konsum</a>, <a href="Wechselkurs" title="Wechselkurs">Wechselkursen</a> und <a href="Preisniveau" title="Preisniveau">Preisniveau</a> oder kurzfristigen und langfristigen <a href="Zinssatz" title="Zinssatz">Zinssätzen</a>.

</p><p>Über das <i>Engle-Granger-Repräsentationstheorem</i> aus 1987 lässt sich eine Beziehung zwischen dem Konzept der Kointegration von Variablen und einem <a href="Fehlerkorrekturmodell" title="Fehlerkorrekturmodell">Fehlerkorrekturmodell</a> herstellen. Dieses besagt, dass zu jedem Kointegrationsmodell ein Fehlerkorrekturmodell existiert, das die <i>Kurzfristdynamik</i> des Systems beschreibt.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Mathematische_Definition">Mathematische Definition</h2></div>

<p>Kointegration liegt vor, wenn eine <a href="Linearkombination" title="Linearkombination">Linearkombination</a> <a href="Stochastischer_Prozess" title="Stochastischer Prozess">stochastischer Prozesse</a>, die alle vom gleichen Grade <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"></span> integriert sind, integriert ist vom Grade <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d^{*}}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d^{*}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6de21e957a2d59bc958c7b842fd35f2b5277728e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.272ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle d^{*}}" loading="lazy"></span> mit

</p>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d^{*}<d}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b0ad03771bb5f3d968590eef32b285a2f6df42d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:6.587ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle d^{*}<d}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Eine solche Linearkombination heißt <i>Kointegrations-Beziehung</i>, und die Prozesse heißen kointegriert, was bedeutet, dass zwischen ihnen eine langfristige Beziehung besteht.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ist eine Linearkombination nicht-stationärer stochastischer Prozesse – die alle vom gleichen Grade integriert sind – ein stationärer Prozess, dann heißen diese Prozesse kointegriert.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendung">Anwendung</h2></div>

<p>Die Kointegration wird bei <a href="Trend_(Statistik)" title="Trend (Statistik)">trendbehafteten</a> <a href="Zeitreihenanalyse" title="Zeitreihenanalyse">Zeitreihen</a> (<a href="Instationarit%C3%A4t" title="Instationarität">instationäre</a> Zeitreihen) angewendet. Sie stellt dabei eine Alternative zu einer Trendbereinigung etwa durch Differenzenbildung dar. Trendbereinigung wird oft vorgeschlagen, um <a href="Scheinregression" class="mw-redirect" title="Scheinregression">Scheinregressionen</a> zu vermeiden. Der Nachteil dieser Behandlung der Instationarität ist jedoch, dass durch die Bereinigung <a href="Information" title="Information">Informationen</a> verloren gehen. Hier liegt der Vorteil der Arbeit mit Niveauvariablen bzw. der Kointegration. Langfristige Gleichgewichtsbeziehungen können erkannt und analysiert werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiel_Spot-_und_Terminmärkte"><span id="Beispiel_Spot-_und_Terminm.C3.A4rkte"></span>Beispiel Spot- und Terminmärkte</h2></div>

<p>Heftig diskutiert wird im <a href="Finanzwesen" title="Finanzwesen">Finanzwesen</a> die Frage nach einer Kointegrations-Beziehung zwischen <a href="Spotmarkt" title="Spotmarkt">Spot-</a> und <a href="Terminmarkt" title="Terminmarkt">Terminmarkt</a>, die ein langfristiges <a href="Marktgleichgewicht" title="Marktgleichgewicht">Marktgleichgewicht</a> zwischen beiden erfordert, aber kurzfristige Ungleichgewichte zulässt. Wird eine Kointegrations-Beziehung für ein bestimmtes <a href="Handelsobjekt" class="mw-redirect" title="Handelsobjekt">Handelsobjekt</a> angenommen, so ist dies ein Indiz dafür, dass sich der <a href="Kassakurs" title="Kassakurs">Kassakurs</a> und der <a href="Terminkurs" title="Terminkurs">Terminkurs</a> langfristig gemeinsam entwickeln und sich in einem langfristigen <a href="Gleichgewicht_(Wirtschaftstheorie)" title="Gleichgewicht (Wirtschaftstheorie)">Gleichgewicht</a> befinden, von dem kurzfristige Abweichungen möglich sind.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Den Preiszusammenhang zwischen Termin- und Kassakursen mittels Kointegrationsanalyse untersuchten unter anderem Autoren erstmals 1991 für <a href="Kaffee" title="Kaffee">Kaffee</a>, <a href="Mais" title="Mais">Mais</a>, <a href="Baumwolle" title="Baumwolle">Baumwolle</a>, <a href="Gold" title="Gold">Gold</a>, <a href="Sojabohne" title="Sojabohne">Sojabohnen</a> und <a href="Rindfleisch" title="Rindfleisch">Rindfleisch</a> (<a href="Commodities" title="Commodities">Commodities</a>).<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Interpretiert man die Preisdifferenzen zwischen Spot- und Terminmarkt vereinfacht als <a href="Finanzierungskosten" title="Finanzierungskosten">Finanzierungskosten</a>, so lassen sich die kontemporären Preisbeziehungen wie folgt umschreiben:<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{t}=P_{t}+i+t_{t}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9b04bd2d66f00d2d502271e97cad9b632b1c89d7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.886ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{t}=P_{t}+i+t_{t}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Dabei sind <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle F_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle F_{t}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/42cf9007bfa40c26216b648363be8f67e73d38cb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.321ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle F_{t}}" loading="lazy"></span> der logarithmierte Terminmarktpreis, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{t}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7bdf246d27d8dd80dc45c1a1eaac69d42ce532d6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.318ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{t}}" loading="lazy"></span> der logarithmierte Kassamarktpreis, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span> die <a href="Zins" title="Zins">Zinsen</a> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{t}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/014bb8ac8e8fd2b4f81ee798c00da5dd79a863d4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.666ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle t_{t}}" loading="lazy"></span> die <a href="Laufzeit_(Wirtschaft)" title="Laufzeit (Wirtschaft)">Restlaufzeit</a> des <a href="Finanzkontrakt" title="Finanzkontrakt">Finanzkontraktes</a>.

</p><p>Dagegen geht die <a href="Marktsegmentierung" title="Marktsegmentierung">Marktsegmentierungstheorie</a> davon aus, dass auf den <a href="Finanzmarkt" title="Finanzmarkt">Finanzmärkten</a> kein Zusammenhang zwischen kurzfristigen, mittelfristigen und langfristigen Zinssätzen besteht und diese sich unabhängig voneinander entwickeln.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Sonstiges">Sonstiges</h2></div>

<p>Clive W. J. Granger und Robert F. Engle sind unter anderem für ihre Arbeiten über Kointegration 2003 mit dem <a href="Alfred-Nobel-Ged%C3%A4chtnispreis_f%C3%BCr_Wirtschaftswissenschaften" title="Alfred-Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften">Preis für Wirtschaftswissenschaften der schwedischen Reichsbank im Gedenken an Alfred Nobel</a> ausgezeichnet worden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<p>Der grundlegende Beitrag von Robert F. Engle und Granger ist:

</p>

<ul><li>Robert F. Engle, Clive W.J. Granger: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Co-integration and error correction: Representation, estimation and testing</cite>. In: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Econometrica</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>55</span>, 1987, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>251–276</span>, <a href="JSTOR" title="JSTOR">JSTOR</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstor.org/stable/1913236">1913236</a> (englisch, Registrierung erforderlich).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Kointegration&rft.atitle=Co-integration+and+error+correction%3A+Representation%2C+estimation+and+testing&rft.au=Robert+F.+Engle%2C+Clive+W.J.+Granger&rft.btitle=Econometrica&rft.date=1987&rft.genre=book&rft.pages=251-276&rft.volume=55" style="display:none"> </span></li></ul>

<p>Deutschsprachige Lehrbücher mit einführenden Darstellungen:

</p>

<ul><li><a href="Peter_Hackl" title="Peter Hackl">Peter Hackl</a>: <i>Einführung in die Ökonometrie.</i> Pearson Studium, München 2005, ISBN 3-8273-7118-X.</li>

<li>Michael Schröder: <i>Finanzmarktökonometrie.</i> Schaeffer-Poeschel Verlag, Stuttgart 2002, ISBN 3-7910-1836-1.</li>

<li><a href="Gebhard_Kirchg%C3%A4ssner" title="Gebhard Kirchgässner">Gebhard Kirchgässner</a>, Jürgen Wolters: <i>Einführung in die moderne Zeitreihenanalyse.</i> Vahlen, München 2006, ISBN 3-8006-3268-3.</li></ul>

<p>Standard-Lehrbücher für Fortgeschrittene:

</p>

<ul><li><a href="James_D._Hamilton" title="James D. Hamilton">James D. Hamilton</a>: <i>Time series analysis.</i> Princeton University Press, Princeton 1994, ISBN 0-691-04289-6.</li>

<li><a href="Helmut_L%C3%BCtkepohl" title="Helmut Lütkepohl">Helmut Lütkepohl</a>: <i>New introduction to multiple time series analysis.</i> Springer, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-26239-8.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Robert F. Engle/Clive W. J. Granger, <i>Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing</i>, in: Econometrica 55, 1987, S. 251–276</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.de/books/edition/Kompakt_Lexikon_Wirtschaftsmathematik_un/9yskBAAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Kointegration:lexikon&pg=PA67&printsec=frontcover">Springer Fachmedien Wiesbaden (Hrsg.), <i>Kompakt-Lexikon Wirtschaftsmathematik und Statistik</i>, 2013, S. 67</a></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.de/books/edition/Gabler_Wirtschafts_Lexikon/VmzRBgAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Kointegration:lexikon&pg=PA2053&printsec=frontcover">Ute Arentzen/Eggert Winter, <i>Gabler Wirtschafts-Lexikon</i>, Band 2, 1997, S. 2155</a></span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.de/books/edition/Informationseffizienz_auf_Kapitalm%C3%A4rkte/BCbwBgAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Terminmarkt&pg=PA107&printsec=frontcover">Annemarie Sapusek, <i>Informationseffizienz auf Kapitalmärkten</i>, 1998, S. 202</a></span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Richard T Baillie/Robert J Myers, <i>Bivariate GARCH Estimation of the Optimal Commodity Futures Hedge</i>, in: Journal of Applied Economics 6, 1991, S. 109–124</span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Kenneth D Garbade/William L Silber, <i>Cash Settlement of Futures Contracts: An Economic Analysis</i>, in: Journal of Futures Markets 3, 1983, S. 452</span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.de/books/edition/Optionen_Futures_und_andere_Derivate/XS4LT7VxVpQC?hl=de&gbpv=1&dq=Marktsegmentierungstheorie&pg=PA946&printsec=frontcover">John Hull, <i>Optionen, Futures und andere Derivate</i>, 2009, S. 128</a></span>

</li>

</ol>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4347470-6">4347470-6</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

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